آیا می‌دانید بیشترین مسافت ثبت شده که تا کنون یک اسب توانسته است در یک ثانیه طی کند حدود 24 متر بوده است؟ بررسی و شناخت حرکت اجسام از هزاران سال پیش مورد توجه بشر بوده است؛ به طوری که تند و کند بودن حرکت یک جسم برای هر کس واژه‌ای آشناست. در این فصل خواهیم دید که با تعریف کمیت‌های فیزیکی مانند: مسافت، جابه‌جایی، تندی و سرعت و شتاب می‌توانیم به بررسی حرکت اجسام بپردازیم. با پیدا کردن هریک از این کمیت‌های فیزیکی برای یک جسم درحال حرکت، می‌توان شناخت بهتری از حرکت آن جسم به دست آورد.
حرکت در همه جا و همه چیز
همه چیز در جهان پیرامون ما در حرکت است. حتی زمین که ساکن به نظر می‌رسد، نیز در حرکت است شناخت حرکت، یکی از راه‌های شناخت جهان فیزیکی پیرامون است. به همین دلیل دانشمندان راه‌های ساده‌ای را برای بررسی و شناخت حرکت ارائه داده‌اند.
الف) الکترون‌های هر اتم، همواره به دور هسته می‌چرخند
پ) زمین علاوه بر آنکه در هر شبانه روز یک بار به دور خود می‌چرخد، در هر ثانیه مسافتی برابر 30 کیلومتر را دور خورشید می‌پیماید.
مسافت و جابه‌جایی
برای رفتن از یک محل به محل دیگر، معمولاً از کوچه‌ها وخیابان‌های زیادی عبورمی‌کنیم. شکل 2 مسیر حرکت دانش آموزی را نشان می‌دهد که برای رفتن از خانه تا مدرسه می‌پیماید. به مجموع طول‌هایی که این دانش آموز برای رفتن از خانه (مبدأ) تا مدرسه (مقصد) می‌پیماید، مسافت پیموده شده می‌گوییم.
شکل 2 – کل مسیر طی شده بین شروع تا پایان حرکت را مسافت پیموده شده می‌نامند.
همان طور که می‌دانیم کوتاه‌ترین فاصله یا مسیر بین دو نقطه، پاره خط راستی است که آن دو نقطه را به یکدیگر وصل می‌کند. در ریاضی سال هشتم دیدید که اگر پاره خطی دارای جهت باشد به آن بردار گفته می‌شود. به برداری که نقطهٔ شروع حرکت را به نقطهٔ پایان حرکت وصل می‌کند، بردار جابه‌جایی گفته می‌شود (شکل 3). اندازه بردار جابه‌جایی را به اختصار جابه‌جایی می‌نامیم.
شکل 3 – پاره خط جهت داری که مبدأ حرکت را به مقصد وصل می‌کند بردار جابه‌جایی نامیده می‌شود.
فعالیت (صفحهٔ 39 کتاب درسی)
مسافت و جابه‌جایی هر دو از جنس طول‌اند و برحسب متر (m) اندازه‌گیری می‌شوند، ولی می‌توانیم آنها را برحسب واحدهای بزرگ‌تر یا کوچک‌تر طول نیز بیان کنیم.
الف) مسافت طی شده در شکل ۳ چقدر است؟ مقدار به دست آمده را برحسب متر و کیلومتر(km) بیان کنید.
متر 1418 = 200+ 323 + 300+ 73 + 320+ 202
یک کیلو متر و418 متر
ب) با توجه به مقیاس داده شده روی شکل، اندازهٔ بردارجابه‌جایی دانش آموز را به کمک خط کش به دست آورید. 870 متر
فکر کنید (صفحهٔ 39 کتاب درسی)
یک جسم باید چگونه حرکت کند تا مسافت طی شده توسط آن با اندازهٔ بردارجابه‌جایی‌اش یکسان باشد؟ اگر جسم روی خط راست حرکت کند، مسافت و جابجایی برابر می‌شوند.
خود را بیازمایید (صفحهٔ 39 کتاب درسی)
شکل روبه رو مسیر پیموده شده توسط یک دونده را نشان می‌دهد. مسافت و بردار جابه‌جایی دونده را روی شکل مشخص کنید.
تندی متوسط
گالیله دانشمند سرشناس ایتالیایی نزدیک به 500 سال پیش به کمک آزمایش به بررسی و مطالعهٔ چگونگی حرکت اجسام پرداخت. مردم تا پیش از گالیله، حرکت اجسام را به صورت «تند» و «کند» توصیف می‌کردند. یکی از کارهای گالیله، معرفی تندی متوسط یک متحرک بود که به صورت زیر تعریف می‌شود.
اگر مسافت برحسب متر(m) و زمان برحسب ثانیه (s) اندازه گیری شوند، در این صورت یکای تندی متوسط متر برثانیه (m/s) خواهد شد.
مثال ۱
دوچرخه سواری مسافت ۸۴۰ متر را در مدت زمان ۶۰ ثانیه می‌پیماید. تندی متوسط دوچرخه سوارچند متر بر ثانیه است؟
حل: با توجه به رابطهٔ (۱) داریم:
84060=14
این دوچرخه سوار در هر ثانیه به طور متوسط ۱۴ متر از مسیر را پیموده است.
فعالیت (صفحهٔ 40 کتاب درسی)
تندی متوسط خودتان را هنگام رفتن از خانه به مدرسه حساب کنید. اگر با پای پیاده این فاصله را طی می‌کنید تعداد قدم‌های خود را از خانه تا مدرسه بشمارید. طول هر قدم را حدود ۰/۴ متر بگیرید. اگر با خودرو این فاصله را می‌پیمایید مسافت طی شده را از روی کیلومتر شمار خودرو بخوانید. در هر دو حالت زمان طی مسافت را به کمک ساعت یا زمان سنج اندازه بگیرید.
| تندی متوسط | مسافت (متر) | مدت زمان (ثانیه) | زمان پایان | زمان شروع | |
| m/s 63003000=1/2 | 6300 | 3000 | 7:20 | 6:30 | با پای پیاده |
| m/s 6300420=15 | 6300 | 420 | 7:22 | 7:15 | خودرو |
خود را بیازمایید (صفحهٔ 40 کتاب درسی)
۱- رکورد جهانی دوی ۱۰۰ متر مردان، 9/85 ثانیه و در اختیار اوسین بولت دوندهٔ جامائیکایی است که در سال ۲۰۰۹ به نام خود ثبت کرده است. تندی متوسط این قهرمان جهانی را حساب کنید. مفهوم فیزیکی عدد به دست آمده را توضیح دهید.
m/s 1009/58=10/43 = تندی متوسط
مفهوم فیزیکی: این دونده در هر ثانیه به طور متوسط 10/43 متر دویده است.
۲- کیلومتر بر ساعت (km/h) یکی دیگر از یکاهای تندی است که معمولاً برای وسایل نقلیه موتوری به کار می‌رود. با توجه به اینکه هر کیلومتر برابر۱۰۰۰m وهر ساعت برابر ۳۶۰۰s است، نشان دهید یکاهای km/h و m/s به صورت روبه رو به یکدیگر تبدیل می‌شوند.
۳- شکل زیر نقشهٔ جزیره ابوموسی را واقع در خلیج فارس نشان می‌دهد. فاصلهٔ بین مسجد جامع و مسجد خلیج فارس در این جزیره حدود ۳/۴ کیلومتر است. اگر ۶ دقیقه طول بکشد تا شخصی با خودرو از مسجد جامع به مسجد خلیج فارس برود، تندی متوسط خودروی وی را برحسب متر بر ثانیه به دست آورید.
۴- تندی متوسط هر یک از متحرک‌ها را با توجه به داده‌های جدول زیر حساب کنید.
| متحرک | مصافت طی شده | زمان مصرف شده | تندی متوسط |
| دونده | 1000 m | 150 s | 1000150=6/66 |
| خودروی مسابقه | 1000 m | 10 s | 100010=100 |
| هواپیمای مسافربری | 1000 m | 4 s | 10004=250 |
| صوت | 1000 m | 3 s | 10003=333/4 |
| شاتل فضایی | 1000 m | 0/1 s | 10000/1=10000 |
سرعت متوسط
آزمایش کنید (صفحهٔ 42 کتاب درسی)
هدف: پیدا کردن سرعت متوسط
وسایل و مواد لازم: یک تکه نخ بلند (۴متر یا بیشتر)، نی نوشابه، بادکنک، چسب نواری، زمان سنج، متر
۱- تکه‌ای از نی نوشابه به طول تقریبی ۱۰ سانتی‌متر را ببرید و نخ را از آن عبور دهید.
۲- دو سر نخ را به دو طرف کلاس که فاصله بیشتری از هم دارند ببندید و طول آن را به کمک متر یا خط‌کش اندازه بگیرید.
۳- بادکنک را باد کنید و درب آن را محکم با دست خود بگیرید تا هوای درون آن خارج نشود و آن را مطابق شکل الف به نی بچسبانید.
۴- بادکنک را رها کنید تا به کمک نی متصل به آن، از یک طرف به طرف دیگر تکه نخ حرکت کند.
۵- به کمک زمان سنج، مدت زمانی را که بادکنک در حرکت است، اندازه بگیرید. 3 ثاتیه
۶- نسبت جابه جایی بادکنک را به مدت زمان صرف شده حساب کنید.
4m3s=1/33m/s
۷- اندازه گیری و محاسبه‌ها را چند بار تکرار کنید تا دقت آنها بیشتر شود.
سرعت متوسط به صورت زیر تعریف می‌شود:
اگر جابه‌جایی برحسب متر و زمان برحسب ثانیه باشد، سرعت متوسط برحسب متر بر ثانیه بیان می‌شود.
مثال ۲
شکل زیر قایق تندرویی را نشان می‌دهد که در امتداد مسیری مستقیم از غرب به شرق در حرکت است و پس از ۸ ثانیه حدود ۱۱۳ متر جابه‌جا می‌شود. سرعت متوسط قایق برحسب متر بر ثانیه و همچنین کیلومتر بر ساعت چقدر است؟
پاسخ: با توجه به تعریف سرعت متوسط (رابطهٔ ۲) داریم:
113m8s=14m/s
همان طور که پیش از این دیدیم، برای تبدیل یکای متر بر ثانیه به یکای کیلومتر بر ساعت، کافی است مقدار مورد نظر را در عدد ۳/۶ ضرب کنیم. به این ترتیب داریم:
(به طرف شرق) (14×3/6)Km/h=50/4Km/s = سرعت متوسط
توجه کنید که در این مثال، چون قایق در امتداد خط راست حرکت می‌کند و جهت حرکت خود را نیز تغییری نداده است، مسافت طی شده و جابه جایی آن با هم برابرند.
فکر کنید (صفحهٔ 43 کتاب درسی)
تندی متوسط قایق در مثال بالا چقدر است؟ توضیح دهید چرا مقدار آن با مقدار به دست آمده برای سرعت متوسط یکسان است.
113m8s=141/33m/s = تندی متوسط
مثال ٣
خودرویی مسیری مطابق شکل زیر را در مدت ٣٠ دقیقه طی می‌کند. اگر طول مسیر (مسافت) برابر ۴۶ کیلومتر و بردار جابه‌جایی آن برابر ۲۴ کیلومتر به طرف جنوب شرقی باشد، (الف) تندی متوسط و (ب) سرعت متوسط خودرو را در این مدت به دست آورید و مفهوم فیزیکی هرکدام از مقادیر فیزیکی به دست آمده را توضیح دهید.
حل: الف) مدت زمان حرکت ۳۰ دقیقه یا ساعت است. بنابراین با توجه به تعریف تندی متوسط (رابطهٔ ١) داریم:
46km12h=92km/h = تندی متوسط
مفهوم این مقدار فیزیکی (تندی متوسط) آن است که خودرو در هر ساعت ٩٢ کیلومتر از مسیر را طی کرده است.
ب) با توجه به تعریف سرعت متوسط (رابطهٔ ٢) داریم:
(به طرف جنوب شرقی) 24km12h=48km/h = سرعت متوسط
مفهوم این مقدار فیزیکی (سرعت متوسط) آن است که خودرو در هر ساعت ۴٨ کیلومتر به مقصد خود نزدیک‌تر شده است.
خود را بیازمایید (صفحهٔ 44 کتاب درسی)
طول جاده شهر کوهستانی بروجن از شهر تاریخی اصفهان حدود ۱۱۹ کیلومتر و فاصلهٔ مستقیم آنها ۸۴ کیلومتر است. اگر خودرویی فاصلهٔ بین دو شهر را در مدت ۷۰ دقیقه طی کند، تندی متوسط و سرعت متوسط اتومبیل برحسب متر بر ثانیه و همچنین کیلومتر بر ساعت چقدر است؟ (لازم است توجه شود که به دلایل مختلفی از قبیل موانع طبیعی و هزینه احداث جاده، معمولا جاده بین دو شهر به صورت مسیر مستقیم نیست).
119×1000m70×60s=28m/s×3/6=101km/h = تندی متوسط
84×1000m70×60s=20m/s×3/6=72km/h = سرعت متوسط
تندی لحظه‌ای
وقتی به اجسام متحرک اطراف خود نگاه می‌کنیم، برخی تندتر و برخی کندتر حرکت می‌کنند. خیلی وقت‌ها هم دیده‌ایم که متحرک تندی حرکت خود را کمتر یا زیادتر می‌کند؛ مثلاً وقتی خودرویی پشت چراغ قرمز یک چهارراه توقف کرده است، تندی آن صفر است. با سبز شدن چراغ، به تدریج تندی خودرو افزایش می‌یابد تا از صفر به مقدار دلخواه برسد. به تندی خودرو یا هر متحرک در هر لحظه، تندی لحظه‌ای گفته می‌شود. معمولاً برای سادگی در گفتار و نوشتار «تندی لحظه‌ای» را، به صورت «تندی» بیان می‌کنیم یا می‌نویسیم.
شکل 5 خودرویی را نشان می‌دهد که در امتداد مسیری مستقیم از نقطهٔ A به نقطهٔ B رفته است. اگر تندی خودرو تغییری نکرده باشد، تندی متوسط و تندی لحظه‌ای خودرو باهم برابرند. در این صورت می‌گوییم خودرو به طور یکنواخت روی مسیر مستقیم حرکت کرده است. این نوع حرکت را، حرکت یکنواخت روی خط راست می‌نامند. لازم است توجه کنید که اگر متحرکی روی مسیری غیرمستقیم با تندی ثابت حرکت کند، حرکت آن یکنواخت است.
خود را بیازمایید (صفحهٔ 46 کتاب درسی)
الف) بیشترین تندی مجاز رانندگی برای خودروهای سواری در بزرگراه‌های ایران و هنگام روز برابر ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت است. این تندی مجاز را برحسب متر بر ثانیه بنویسید.
ب) اگر خودرویی با تندی متوسط 112km/h مسافت ۴۶۰ کیلومتری تهران به اصفهان را از مسیر بزرگراه طی کند، مدت زمان حرکت آن را به دست آورید.
سرعت لحظه‌ای
در زندگی روزمره، معمولاً از واژه‌های تندی لحظه‌ای و سرعت لحظه‌ای به جای یکدیگر و با یک معنا استفاده می‌کنیم. در علوم این دو واژه با یکدیگر تفاوت دارند. اگر هم تندی و هم جهت حرکت جسمی را بدانیم، در واقع سرعت آن را می‌دانیم؛ مثلاً وقتی می‌گوییم خودرویی با تندی 40km/h در حرکت است، تندی آن را می‌دانیم. اما اگر بگوییم خودرویی با تندی 40km/h به طرف شمال در حرکت است، سرعت آن را مشخص کرده‌ایم. همان‌طور که دیده می‌شود سرعت، دو نوع اطلاع به ما می‌دهد. شکل 6 اهمیت تفاوت بین تندی و سرعت را نشان می‌دهد. این دو قایق به علت مه گرفتگی هوا، قادر به دیدن یکدیگر نیستند؛ اما می‌توانند از طریق موج‌های رادیویی با یکدیگر ارتباط برقرار کنند. قایقران‌ها برای آنکه به یکدیگر برخورد نکنند، افزون بر دانستن تندی‌های یکدیگر باید جهت‌های حرکت یکدیگر را نیز بدانند. به عبارت دیگر، آنها باید سرعت یکدیگر را بدانند.
شتاب متوسط
وقتی پیاده یا با دوچرخه و یا هر وسیلهٔ نقلیهٔ دیگر، از خانه به مدرسه می‌رویم، در طول مسیر بارها و بارها سرعت خود را تغییر می‌دهیم. گاهی تند، گاهی کند و گاهی آرام حرکت می‌کنیم. در برخی مواقع نیز ممکن است برای چند لحظه بدون هیچ حرکتی بایستیم. هنگامی که سرعت یک متحرک در حال تغییر باشد، می‌گوییم حرکتش دارای شتاب است. شتاب نیز مانند تندی و سرعت، یکی دیگر از ویژگی‌های حرکت است. شتاب متوسط متحرک به صورت زیر تعریف می‌شود.
یکای شتاب از تقسیم یکای سرعت (m/s) بر یکای زمان (s) به دست می‌آید که متر بر مربع ثانیه () است.
مثال ۴
راننده‌ای در یک مسیر مستقیم، سرعت خودرویی را در مدت ۵ ثانیه از ۱۸km/h به ۷۲km/h رسانده است. شتاب متوسط خودرو را برحسب متر بر مربع ثانیه حساب کنید.
پاسخ: ابتدا تغییر سرعت خودرو را به دست می‌آوریم.
(به طرف شرق) 72Km/h−18Km/h=54Km/h = تغییر سرعت
همان‌طور که پیش از این دیدیم، برای تبدیل یکای km/h به یکای m/s کافی است عدد مورد نظر را بر ۳/۶ تقسیم کنیم. به این ترتیب داریم:
(به طرف شرق) 543/6m/s=15m/s = تغییر سرعت
با توجه به تعریف شتاب متوسط داریم:
به طرف شرق
مثال 5
شکل کتاب هواپیمایی را روی عرشهٔ یک ناو هواپیمابر نشان می‌دهد که با شتاب 31 m/s2 در جهت شرق به حرکت در می‌آید تا پس از مدت کوتاهی به سرعت برخاستن برسد. مدت زمانی را که طول می‌کشد تا سرعت هواپیما از صفر به 62m/s به طرف شرق (حدود 223 کیلومتر بر ساعت به طرف شرق) برسد، حساب کنید.
پاسخ: تغییر سرعت هواپیما روی عرشهٔ ناو برابر است با:
(به طرف شرق) 62m/s−0=62m/s = تغییر سرعت
با توجه به تعریف شتاب داریم:
31m/s2=62m/sx
در نتیجه زمان لازم برای آنکه هواپیما به سرعت برخاستن برسد، برابر 2s خواهد بود.
خود را بیازمایید (صفحهٔ 48 کتاب درسی)
١- موتور سواری در مسیر مستقیم از حال سکون شروع به حرکت می‌کند و پس از ۶ ثانیه سرعت آن به ۵۴ کیلومتر بر ساعت به طرف شمال شرق می‌رسد. شتاب متوسط موتور سوار را پیدا کنید.
٢- شکل زیر، دونده‌ای را نشان می‌دهد که سرعت آن در شروع حرکت و ٢٠ دقیقه پس از آن داده شده است. شتاب متوسط دونده را حساب کنید.
محصولات مشابه
